У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3; 2. раздели на b; (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).Выполняя первую из них, Омега уменьшает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 81 в число 5. Определите значение b

Рассмотрим, как работает программа, которая переводит число 81 в число 5, и определим значение неизвестного числа $b$.

Дано, что программа состоит из последовательности команд «11121», где:

• 1 — уменьшение числа на экране на 3,
• 2 — деление числа на $b$.

Мы последовательно применяем команды к числу 81 и наблюдаем, какие значения оно принимает на каждом шаге, чтобы понять, чему должно быть равно $b$ для достижения результата 5.

Разбор шагов программы 11121

1. Первая команда (1): уменьшает число на 3.

   • Начальное число: 81
   • После вычитания 3: $81 - 3 = 78$

2. Вторая команда (1): снова уменьшает число на 3.

   • Текущее число: 78
   • После вычитания 3: $78 - 3 = 75$

3. Третья команда (1): снова уменьшает число на 3.

   • Текущее число: 75
   • После вычитания 3: $75 - 3 = 72$

4. Четвёртая команда (2): делит число на $b$.

   • Текущее число: 72
   • После деления на $b$: $\frac{72}{b}$

   После выполнения этой команды число должно остаться целым, поэтому $b$ должно быть делителем числа 72. Варианты возможных значений $b$: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

5. Пятая команда (1): снова уменьшает результат предыдущего деления на 3.

   • Мы должны прийти к числу 5, то есть результат после деления и последующего вычитания 3 должен равняться 5.

Условие для выбора $b$

Пусть результат после четвёртой команды (деления) обозначим как $\frac{72}{b}$. Тогда после применения пятой команды (вычитания 3) у нас получится:

Решим это уравнение относительно $b$:

Отсюда следует, что $b = \frac{72}{8} = 9$.

Проверка

Подставим $b = 9$ и проверим выполнение программы:

1. Начальное число: 81
2. После первой команды (1): $81 - 3 = 78$
3. После второй команды (1): $78 - 3 = 75$
4. После третьей команды (1): $75 - 3 = 72$
5. После четвёртой команды (2): $72 / 9 = 8$
6. После пятой команды (1): $8 - 3 = 5$

Число 5 получено, значит, $b = 9$ — верное значение.

Ответ: $b = 9$.