Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. В таблице приведены запросы
и количество найденных по ним сайтов в этом сегменте сети.
Запрос Найдено сайтов (в тысячах)
ЧЕРНИКА 350
МАЛИНА 200
БРУСНИКА 500
ЧЕРНИКА&БРУСНИКА 50
ЧЕРНИКА&МАЛИНА 20
МАЛИНА&БРУСНИКА 10
МАЛИНА&БРУСНИКА&ЧЕРНИКА 5
Сколько сайтов (в тысячах) будет найдено по запросу ЧЕРНИКА|МАЛИНА|БРУСНИКА?

Решите задачу, используя круги Эйлера.
(рисунок)

Обозначим множества сайтов так:

Ч — сайты, найденные по запросу ЧЕРНИКА
М — сайты, найденные по запросу МАЛИНА
Б — сайты, найденные по запросу БРУСНИКА

Нужно найти количество сайтов по запросу:

ЧЕРНИКА | МАЛИНА | БРУСНИКА

Знак | означает логическое ИЛИ, то есть нужно найти сайты, на которых встречается хотя бы одно из трёх слов: черника, малина или брусника.

Даны значения:

Ч = 350
М = 200
Б = 500

Пересечения:

Ч & Б = 50
Ч & М = 20
М & Б = 10
Ч & М & Б = 5

Для трёх множеств используется формула включений-исключений:

Подставим числа:

Сначала сложим количества по отдельным запросам:

Теперь вычтем попарные пересечения:

Но сайты, которые содержат все три слова, были вычтены лишний раз, поэтому их нужно прибавить обратно:

Можно представить это через круги Эйлера:

          ЧЕРНИКА
        ___________
       /           \
      /     15      \
     /               \
    / 45        5     \
   /_____\_______/_____\
        /       \
       /         \
  МАЛИНА         БРУСНИКА

Разберём области кругов:

Тройное пересечение уже известно:

Только ЧЕРНИКА и МАЛИНА, без брусники:

Только ЧЕРНИКА и БРУСНИКА, без малины:

Только МАЛИНА и БРУСНИКА, без черники:

Теперь найдём сайты, где есть только одно слово.

Только ЧЕРНИКА:

Только МАЛИНА:

Только БРУСНИКА:

Теперь складываем все области внутри трёх кругов:

Ответ:

По запросу ЧЕРНИКА | МАЛИНА | БРУСНИКА будет найдено 975 тысяч сайтов.