Вася составляет слова из букв слова АММИАКАТ. Код должен состоять из 8 букв, и каждая буква в нём должна встречаться столько же раз, сколько в заданном слове. Кроме того, в коде должны стоять рядом две гласные или две согласные буквы. Сколько различных слов может составить Вася?

В слове АММИАКАТ всего 8 букв: буква А встречается 3 раза, М — 2 раза, И, К, Т — по 1 разу.

Сначала найдём общее число разных перестановок этих букв:

\[\frac{8!}{3!\cdot 2!}=3360\]

Теперь вычтем случаи, где нет рядом ни двух гласных, ни двух согласных. Тогда гласные и согласные должны строго чередоваться.

Гласных 4: А, А, А, И. Согласных тоже 4: М, М, К, Т.

Возможны 2 схемы чередования: гласная-согласная-гласная-согласная... или согласная-гласная-согласная-гласная...

Гласные можно расставить так:

\[\frac{4!}{3!}=4\]

Согласные можно расставить так:

\[\frac{4!}{2!}=12\]

Значит, слов без нужного соседства:

\[2\cdot 4\cdot 12=96\]

Тогда слов, где рядом стоят две гласные или две согласные:

\[3360-96=3264\]

Ответ: 3264.

0 0 Пожаловаться