Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть буквы А, В, С, Х, причём буква Х появляется ровно 1 раз и только на 1-й или последней позиции слова. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Кодовые слова имеют длину 5 букв. Используются только буквы А, В, С, Х.

По условию буква Х должна встречаться ровно один раз и стоять только на первой или последней позиции.

1. Выберем место для буквы Х:

• Х на первом месте;

• Х на пятом месте.

Всего 2 варианта.

2. Оставшиеся 4 позиции можно заполнить буквами А, В, С. Каждая из этих позиций может содержать любую из трёх букв, причём повторения разрешены.

Для каждой позиции есть 3 варианта, значит для четырёх позиций:

вариант.

3. Учитываем два возможных положения буквы Х:

Следовательно, Игорь может использовать 162 различных кодовых слова.