Записать составное высказывание «(2*2=4 и 3*3=9) или (2*2≠4 и 3*3≠9)» в форме логического выражения. Построить таблицу истинности.

Для записи составного высказывания «(2 * 2 = 4 и 3 * 3 = 9) или (2 * 2 ≠ 4 и 3 * 3 ≠ 9)» в форме логического выражения и построения таблицы истинности выполним следующие шаги:

1. Перевод на язык логики

• Обозначим элементарные высказывания:

  • $A$: $2 * 2 = 4$,
  • $B$: $3 * 3 = 9$.

• Тогда выражение «$2 * 2 = 4 \text{ и } 3 * 3 = 9$» можно записать как $A \land B$ (логическое "и").

• Выражение «$2 * 2 \neq 4 \text{ и } 3 * 3 \neq 9$» будет эквивалентно $\neg A \land \neg B$ (отрицание $A$ и $B$).

• Полное высказывание можно записать в виде логического выражения:

  $$(A \land B) \lor (\neg A \land \neg B).$$

2. Построение таблицы истинности

Для составления таблицы истинности рассмотрим все возможные значения $A$ и $B$ (истина или ложь).

3. Объяснение таблицы

• $A \land B$: Истина только если $A = 1$ и $B = 1$.
• $\neg A \land \neg B$: Истина только если оба $A$ и $B$ ложны ($A = 0$, $B = 0$).
• Конечное выражение $(A \land B) \lor (\neg A \land \neg B)$: Истина либо когда оба высказывания истинны, либо оба ложны.

Итог

Выражение «$(2 * 2 = 4 \text{ и } 3 * 3 = 9) \text{ или } (2 * 2 \neq 4 \text{ и } 3 * 3 \neq 9)$» в форме логического выражения:

Таблица истинности показывает, что составное высказывание истинно только при совпадении истинности обоих составляющих ($A$ и $B$ имеют одинаковые значения).