Для составления пятибуквенных слов используется алфавит, в котором есть буквы A, B, C, D, причём буква D используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько можно составить таких слов?

Ответ: 405 слов.

Решение:

По условию задачи алфавит состоит из четырёх букв: A, B, C, D. Необходимо составить пятибуквенные слова, в которых буква D встречается ровно один раз, а остальные буквы могут повторяться любое количество раз.

Рассмотрим, сколькими способами можно составить такие слова.

1. Выберем место для буквы D.

Поскольку слово состоит из 5 букв, а буква D должна встречаться ровно один раз, её можно поставить на любую из пяти позиций.

Таким образом, существует 5 способов разместить букву D.

2. Заполним оставшиеся четыре позиции.

На каждой из четырёх оставшихся позиций может стоять одна из трёх букв: A, B или C.

Поскольку эти буквы могут повторяться, для каждой позиции существует 3 варианта выбора.

По правилу умножения количество способов заполнить четыре позиции равно:

3. Найдём общее количество слов.

Для каждого из 5 возможных положений буквы D существует 81 способ заполнить остальные позиции.

Следовательно, общее количество слов равно:

Ответ: $\boxed{405}$ пятибуквенных слов.