Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = -x^3 + 3x^2 + 4 на отрезке [-3; 3].

Найдём наибольшее и наименьшее значение функции $y=-x^3+3x^2+4$ на отрезке $[-3;3]$.

Решение:

1. Найдём производную функции.

Дана функция:

Найдём её производную:

2. Найдём критические точки.

Для этого приравняем производную к нулю:

Вынесем общий множитель:

Отсюда получаем:

Обе точки принадлежат отрезку $[-3;3]$.

3. Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка.

Нужно найти значения функции при $x=-3$, $x=0$, $x=2$ и $x=3$.

При $x=-3$:

При $x=0$:

При $x=2$:

При $x=3$:

4. Сравним полученные значения.

Из таблицы видно, что:

• Наибольшее значение функции равно 58 и достигается при $x=-3$.

• Наименьшее значение функции равно 4 и достигается при $x=0$ и $x=3$.

Ответ: