В первый день спортсмен пробежал x километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 10% от предыдущего значения. По данному числу y определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее y километров.

Программа получает на вход действительные числа x и y и должна вывести одно натуральное число.

входные данные 10 20 выходные данные 9

Для решения этой задачи давайте разберёмся, как растёт пробег спортсмена.

1. В первый день спортсмен пробегает $x$ километров. На следующий день он увеличивает пробег на 10% от того, что было на предыдущий день, т.е. на второй день он пробежит $x \times 1.1$ километров, на третий — $x \times 1.1^2$ и так далее. То есть пробег в $n$-й день будет равен $x \times 1.1^{n-1}$.

2. Задача состоит в том, чтобы найти такой день $n$, при котором пробег спортсмена будет не меньше $y$ километров. То есть нужно найти минимальное $n$, для которого выполняется неравенство:

   $$x \times 1.1^{n-1} \geq y$$

3. Переходим к решению. Для того, чтобы найти день, на который пробег будет не менее $y$, нужно решить это неравенство относительно $n$:

   $$1.1^{n-1} \geq \frac{y}{x}$$

   Далее берём логарифм по основанию 10 с обеих сторон:

   $$(n-1) \cdot \log(1.1) \geq \log\left(\frac{y}{x}\right)$$

   Отсюда находим $n$:

   $$n \geq \frac{\log\left(\frac{y}{x}\right)}{\log(1.1)} + 1$$

   Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, берём наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, то есть используем функцию округления вверх (ceil).

4. Для примера, если $x = 10$ и $y = 20$:

   $$n \geq \frac{\log\left(\frac{20}{10}\right)}{\log(1.1)} + 1 = \frac{\log(2)}{\log(1.1)} + 1$$

   Приблизительно:

   $$n \geq \frac{0.3010}{0.0414} + 1 \approx 7.27 + 1 = 8.27$$

   Округляем вверх, получаем $n = 9$.

Ответ: 9-й день — это тот день, когда пробег спортсмена станет не менее 20 километров.

Таким образом, программа должна вычислять номер дня, основываясь на этом принципе.