Все римские книги переписывались на длинные свитки из папируса или пергамента и хранились в специальных коробках. В каждой коробке хранилось одно и то же количество свитков. В одной из публичных библиотек Рима хранится 67 коробок с папирусными свитками и 107 коробок с пергаментными свитками. Сколько свитков из папируса хранится в этой библиотеке, если известно, что их было на 320 меньше, чем свитков из пергамента? Сколько пергаментных свитков хранится в библиотеке?

Задача заключается в нахождении количества свитков из папируса и пергамента в библиотеке, если известны некоторые параметры их хранения. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Вводные данные:

• В библиотеке хранится 67 коробок с папирусными свитками и 107 коробок с пергаментными свитками.
• Все коробки содержат одинаковое количество свитков.
• Количество папирусных свитков на 320 меньше, чем количество пергаментных свитков.

Обозначим:

• $x$ — количество свитков в одной коробке.
• $P$ — общее количество папирусных свитков в библиотеке.
• $Q$ — общее количество пергаментных свитков в библиотеке.

Тогда, учитывая количество коробок, можно записать:

• $P = 67x$ — общее количество свитков из папируса.
• $Q = 107x$ — общее количество свитков из пергамента.

2. Условие задачи:

Нам известно, что количество папирусных свитков на 320 меньше, чем количество пергаментных. То есть:

3. Подставим выражения для $P$ и $Q$:

Из первого уравнения:

4. Решим уравнение:

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону:

Делим обе стороны на -40:

5. Находим количество свитков:

Теперь, зная, что в одной коробке содержится 8 свитков, можем посчитать общее количество свитков.

• Количество папирусных свитков:

• Количество пергаментных свитков:

6. Ответ:

• В библиотеке хранится 536 свитков из папируса.
• В библиотеке хранится 856 свитков из пергамента.