5. В одном множестве 40 элементов, а в другом - 30. Какое максимальное количество элементов может быть их: а) пересечение - множестве. которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем исходным множествам: б)объединении - множестве. содержащем в себе все элементы исходных множеств? 6. В детском саду 52 ребёнка. каждый из них любит конфеты или мороженое. Половина детей любит конфеты, а 20 человек - конфеты и мороженое. Сколько детей любит мороженое? Сколько детей любит только мороженое?

Давайте рассмотрим два вопроса по очереди.

Вопрос 5

Дано два множества:

• Первое множество содержит 40 элементов.
• Второе множество содержит 30 элементов.

Нужно найти:

а) Максимальное количество элементов в пересечении этих множеств.

Пересечение множеств — это множество, состоящее из тех элементов, которые одновременно принадлежат обоим множествам. Максимальное количество элементов в пересечении будет достигаться, если все элементы меньшего множества будут содержаться в большем, то есть, пересечение двух множеств будет равно меньшему из этих чисел. В данном случае, максимальное количество элементов в пересечении будет равно 30, потому что второе множество состоит из 30 элементов, и все эти элементы могут быть общими для обоих множеств.

б) Максимальное количество элементов в объединении этих множеств.

Объединение множеств — это множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств. Максимальное количество элементов в объединении будет, если множества не пересекаются, то есть, если нет общих элементов. В этом случае общее количество элементов в объединении будет равно сумме всех элементов обоих множеств. Таким образом, максимальное количество элементов в объединении этих двух множеств равно 40 + 30 = 70.

Вопрос 6

В детском саду 52 ребёнка, каждый из которых любит конфеты или мороженое. Половина детей (то есть 26 детей) любят конфеты, а 20 человек любят и конфеты, и мороженое.

Нужно найти:

1. Сколько детей любит мороженое?
2. Сколько детей любят только мороженое?

Для решения этого задачи удобно использовать диаграмму Венна.

1. Сколько детей любит мороженое?

Мы знаем, что 20 детей любят и конфеты, и мороженое. Эти дети входят как в группу любителей конфет, так и в группу любителей мороженого. Чтобы найти, сколько всего детей любят мороженое, нужно добавить к этим 20 детям тех, кто любит только мороженое. Сначала посчитаем, сколько детей любят только конфеты: поскольку 26 детей любят конфеты, а 20 из них любят и мороженое, то 26 − 20 = 6 детей любят только конфеты.

Теперь, чтобы найти, сколько всего детей любят мороженое, нужно учесть, что 20 детей любят конфеты и мороженое, а количество детей, которые любят только мороженое, можно найти из общего числа детей в группе любителей мороженого.

Всего детей в саду 52. Из них 26 любят конфеты, а 6 любят только конфеты, значит, оставшиеся 52 − 26 = 26 детей любят мороженое. Таким образом, 26 детей любят мороженое.

2. Сколько детей любят только мороженое?

Чтобы найти, сколько детей любят только мороженое, нужно из общего числа любителей мороженого (26 человек) вычесть тех, кто любит и конфеты, и мороженое. То есть:
26 − 20 = 6 детей любят только мороженое.

Ответ:

• 26 детей любят мороженое.
• 6 детей любят только мороженое.