Информационное сообщение объемом 375 байтов состоит из 500 символов. Каков информационный вес каждого сообщения? Какова мощность алфавита, с помощью которого было записано это сообщение?

Для ответа на этот вопрос нужно сначала разобраться в основных понятиях, таких как информационный вес сообщения и мощность алфавита.

1. Информационный вес сообщения

Информационный вес (или энтропия) сообщения измеряется в битах и зависит от количества информации, содержащейся в сообщении. Мы знаем, что информационное сообщение состоит из 375 байтов. Один байт содержит 8 бит. Следовательно, 375 байтов можно перевести в биты:

375 байтов × 8 бит/байт = 3000 бит.

Таким образом, информационный вес сообщения составляет 3000 бит.

2. Мощность алфавита

Мощность алфавита определяется как количество различных символов, которые могут быть использованы для записи сообщения. Если в сообщении используются 500 символов, то мощность алфавита можно найти, используя формулу для энтропии источника информации:

где $H$ — это средний информационный вес одного символа (в битах), а $M$ — мощность алфавита. Известно, что общий размер сообщения составляет 3000 бит, и оно состоит из 500 символов. Средний информационный вес одного символа можно найти, разделив общий вес сообщения на количество символов:

Теперь, используя формулу для энтропии, подставим значение информационного веса одного символа:

Решаем это уравнение для $M$:

Таким образом, мощность алфавита составляет 64 символа.

Ответ

• Информационный вес сообщения составляет 3000 бит.
• Мощность алфавита, с помощью которого было записано сообщение, равна 64 символа.