ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС, ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС1 = 8 см. Найти площадь сечения А1С1В;
*б) тангенс угла наклона плоскости (А1С1В) к плоскости (АСС1).

Задача довольно интересная и требует последовательного подхода к решению. Давайте разберемся с каждым пунктом по порядку.

Дано:

1. Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник $ABC$, где:
   • $AB = 6 \, \text{см}$
   • угол $\angle ABC = 120^\circ$
   • основание треугольника — $AC$
2. Боковое ребро призмы $CC_1 = 8 \, \text{см}$.
3. Требуется найти:
   • Площадь сечения $A_1C_1B$
   • Тангенс угла наклона плоскости сечения $A_1C_1B$ к плоскости основания $ACC_1$.

Шаг 1: Найдем длину основания треугольника $AC$

Для начала, нам нужно найти длину стороны $AC$. Для этого воспользуемся косинусом угла $\angle ABC = 120^\circ$, так как у нас есть два равных отрезка $AB$ и $BC$, и мы знаем угол между ними.

Применим теорему о косинусах:

Поскольку $AB = BC = 6 \, \text{см}$ и $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, получаем:

Шаг 2: Найдем площадь сечения $A_1C_1B$

Площадь сечения можно найти через его геометрическую характеристику. Сечение прямой призмы $A_1C_1B$ представляет собой треугольник. Площадь треугольника можно найти по формуле для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Где:

• $AB = 6 \, \text{см}$
• $BC = 6 \, \text{см}$
• угол $\angle ABC = 120^\circ$

Так как $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

Шаг 3: Тангенс угла наклона плоскости сечения

Теперь нам нужно найти тангенс угла наклона плоскости сечения $A_1C_1B$ к плоскости основания $ACC_1$.

Для этого воспользуемся тем, что угол наклона плоскости к другой плоскости можно выразить через угол между нормальными к этим плоскостям. Однако, проще всего использовать геометрические соображения.

Плоскость $A_1C_1B$ пересекает вертикальную грань призмы $C_1C$, и угол наклона этой плоскости можно выразить через вертикальную проекцию этого сечения на основание. Тангенс угла наклона будет равен отношению высоты (расстояния от точки $C_1$ до основания) к горизонтальной проекции этого сечения.

Так как боковое ребро $CC_1 = 8 \, \text{см}$