Определите частоту дискретизации при кодировании звука, если объем звукового файла оказался равным 500 Кб, время записи — 0,5 минуты, разрядность квантования — 16 бит. Файл получен после 50%-ного сжатия исходного кода.

Для того чтобы определить частоту дискретизации при кодировании звука, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разобьём задачу по частям:

1. Дано:

   • Объем сжатого файла — 500 Кб (или 500 × 1024 = 512 000 байт).
   • Время записи — 0,5 минуты (или 30 секунд).
   • Разрядность квантования — 16 бит.
   • Файл сжат на 50%, то есть изначальный (несжатый) файл был в два раза больше.

2. Шаг 1: Найдем объем несжатого файла
   Поскольку файл сжат на 50%, его исходный размер в два раза больше сжатого. То есть:

   $$\text{Объем несжатого файла} = 512000 \times 2 = 1024000 \text{ байт}.$$

3. Шаг 2: Рассчитаем количество сэмплов
   Мы знаем, что сэмплы в звуковом файле представляют собой значения, которые кодируются с разрядностью 16 бит. Сначала найдем, сколько байт занимают 1 сэмпл. Поскольку разрядность квантования — 16 бит, то на каждый сэмпл приходится:

   $$\text{Объем одного сэмпла} = \frac{16}{8} = 2 \text{ байта}.$$

4. Шаг 3: Найдем количество сэмплов в файле
   Поскольку весь несжатый файл состоит из сэмплов, то количество сэмплов можно найти, разделив общий размер несжатого файла на размер одного сэмпла:

   $$\text{Количество сэмплов} = \frac{1024000 \text{ байт}}{2 \text{ байта на сэмпл}} = 512000 \text{ сэмплов}.$$

5. Шаг 4: Рассчитаем частоту дискретизации
   Частота дискретизации определяет, сколько сэмплов записывается в секунду. Зная, что длительность записи — 30 секунд, можем найти частоту дискретизации по формуле:

   $$\text{Частота дискретизации} = \frac{\text{Количество сэмплов}}{\text{Длительность записи в секундах}} = \frac{512000 \text{ сэмплов}}{30 \text{ секунд}} = 17066,67 \text{ сэмплов в секунду}.$$

6. Ответ:
   Частота дискретизации при кодировании звука составляет примерно 17067 Гц.

Этот результат говорит о том, что при указанных параметрах (время записи 0,5 минуты, разрядность 16 бит и сжатие 50%) звуковой файл использует частоту дискретизации около 17067 Гц.