В озере человек проплывает некоторое расстояние за 9 минут, по течению реки за 6 минут. За какое время он проплывёт это расстояние против течения реки

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим движение человека и включим в расчет скорость течения реки.

1. Обозначим основные величины:

• Пусть скорость пловца в стоячей воде равна $v$ (км/ч).
• Пусть скорость течения реки равна $u$ (км/ч).
• Расстояние, которое человек проплывает, обозначим как $d$ (километры).

2. Известные данные:

• В озере (где нет течения) человек проплывает расстояние $d$ за 9 минут. Его скорость в этом случае равна $v$, и мы можем записать:

  $$v = \frac{d}{\text{время в часах}} = \frac{d}{9/60} = \frac{20d}{3} \, \text{км/ч}.$$

• По течению реки человек проплывает расстояние $d$ за 6 минут. Здесь его скорость равна $v + u$, поэтому:

  $$v + u = \frac{d}{\text{время в часах}} = \frac{d}{6/60} = 10d \, \text{км/ч}.$$

3. Найдём $v$ и $u$:

Из первого уравнения:

Подставим $v$ во второе уравнение:

Вычтем $\frac{20d}{3}$ из обеих частей:

4. Движение против течения:

Против течения реки скорость пловца составит $v - u$:

Время, необходимое для преодоления расстояния $d$ против течения, равно:

Переведём время в минуты:

Ответ:

Человек проплывёт это расстояние против течения реки за 18 минут.