За 1 час прогулочный катер может проплыть 10 км против течения или 15 км по течению реки. На какое наибольшее расстояние он может удалится от пристани и вернуться обратно во время часовой прогулки ? Пожалуйста решение без X

Для решения задачи определим, какое расстояние катер может преодолеть в течение одного часа, если он будет плыть от пристани и возвращаться обратно, учитывая разницу в скоростях по течению и против течения реки.

Дано:

1. Скорость катера против течения: $v_{\text{против}} = 10 \, \text{км/ч}$.
2. Скорость катера по течению: $v_{\text{по}} = 15 \, \text{км/ч}$.
3. Время на прогулку туда и обратно: $t_{\text{общ}} = 1 \, \text{час}$.

Катер движется сначала от пристани (туда), а затем обратно (возвращается). При этом общее время движения равно сумме времени движения туда и обратно.

Пусть:

• Расстояние от пристани до точки разворота обозначим как $S$.

Время, затраченное на путь:

1. Для движения против течения (обратно): $t_{\text{против}} = \frac{S}{v_{\text{против}}}$.
2. Для движения по течению (туда): $t_{\text{по}} = \frac{S}{v_{\text{по}}}$.

Общее время $t_{\text{общ}}$:

Подставим выражения для времени:

Подставим значения скоростей и времени:

Найдём $S$:

Общий знаменатель дробей — $30$. Преобразуем уравнение:

Проверка:

Если катер проплывает 6 км:

• По течению: $t_{\text{по}} = \frac{6}{15} = 0{,}4 \, \text{часа}$.
• Против течения: $t_{\text{против}} = \frac{6}{10} = 0{,}6 \, \text{часа}$.
• Суммарное время: $t_{\text{общ}} = 0{,}4 + 0{,}6 = 1 \, \text{час}$.

Ответ:

Катер может удалиться от пристани на 6 км, чтобы успеть вернуться обратно в течение одного часа.