Информационная емкость сообщения о том, что из корзины, где лежало некоторое количество разноцветных шаров, достали зеленый шар, несет в себе 0, 375 байта информации. Сколько в корзине было шаров?

Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой информационной емкости (I) из теории информации, предложенной Клодом Шенноном:

где:

• $I$ — информационная емкость (в битах);
• $P$ — вероятность события (в данном случае, вероятность вытащить зеленый шар).

Перевод информационной емкости в биты

По условию, информационная емкость равна $0.375$ байта. Так как в одном байте $8$ бит, то в битах это значение будет:

Выражаем вероятность

Подставим $I = 3$ в формулу:

Умножим обе стороны на $-1$:

Теперь выразим вероятность $P$ через антипоказатель:

Вероятность вытащить зеленый шар составляет $\frac{1}{8}$.

Количество шаров в корзине

Вероятность $P$ рассчитывается как отношение числа зеленых шаров ($k$) к общему числу шаров в корзине ($n$):

Так как вероятность $P = \frac{1}{8}$, это означает, что зеленых шаров ($k$) в корзине 1, а общее число шаров ($n$) равно 8:

Ответ

В корзине было 8 шаров.