В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?

Чтобы ответить на вопрос о количестве детей в ясельной группе, применим метод подсчёта с использованием формулы включений-исключений.

Обозначения:

• $M$ — дети, любящие манную кашу (11 детей).
• $G$ — дети, любящие гречневую кашу (13 детей).
• $P$ — дети, любящие перловую кашу (7 детей).
• $MG$ — дети, любящие и манную, и гречневую кашу (4 ребёнка).
• $MP$ — дети, любящие и манную, и перловую кашу (3 ребёнка).
• $GP$ — дети, любящие и гречневую, и перловую кашу (6 детей).
• $MGP$ — дети, любящие все три каши (2 ребёнка).

Формула для подсчёта количества детей, которые любят хотя бы одну кашу:

Подставляем значения:

Рассчитываем:

Итог: в ясельной группе 20 детей. Поскольку сказано, что нет ни одного ребёнка, который бы не любил кашу, это и есть общее число детей в группе.