1. Дано: ВВ1 = 6 см, ∠BAB1 = 30°, ∠AB1B = 90°. Найти: Vус.к.

Для решения задачи необходимо вычислить объем усеченного конуса (Vус.к.). Исходя из условия задачи, мы имеем часть конуса, где известна высота $h$, угол при основании, а также длина образующей $BB_1 = 6 \, \text{см}$. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Понять геометрию задачи:

• $BB_1 = 6 \, \text{см}$ — это образующая конуса.
• $\angle BAB_1 = 30^\circ$ — угол наклона образующей к оси.
• $\angle AB_1B = 90^\circ$ — угол между радиусом и высотой, подтверждающий прямой треугольник $\triangle AB_1B$.

2. Найти высоту $h$:

В прямоугольном треугольнике $\triangle AB_1B$:

Подставим известные значения:

Тогда:

Теперь вычислим $AB$, которое является радиусом у основания:

3. Объем усеченного конуса:

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

где:

• $h$ — высота усеченного конуса;
• $R$ — радиус большего основания;
• $r$ — радиус меньшего основания (если усеченный конус имеет только одну часть, то $r = 0$).

В нашем случае, $h = AB_1 = 3 \, \text{см}$, $R = AB = 3\sqrt{3} \, \text{см}$, а $r = 0$:

Рассчитаем:

Ответ:

Объем усеченного конуса: