Маша составляет 6-буквенные слова из букв Р,У,Л,Ь,К,А. каждая буква может использоваться один раз. Буква Ь не может стоять на первом месте, а также стоять после гласной. Сколько различных кодов может составить Маша?​

Чтобы решить задачу, нам нужно определить, сколько различных шестибуквенных слов (кодов) можно составить из букв Р, У, Л, Ь, К, А, учитывая следующие ограничения:

1. Каждая буква используется ровно один раз.
2. Буква Ь не может стоять на первом месте.
3. Буква Ь не может стоять после гласной (У, А).

1. Общее количество перестановок

Без учета ограничений, из шести букв можно составить $6!$ (факториал от 6) перестановок:

2. Исключаем слова, где Ь на первом месте

Если Ь стоит на первом месте, оставшиеся 5 букв могут быть упорядочены $5!$ способами:

Таким образом, из 720 слов вычитаем 120:

Теперь осталось учесть ограничение, что Ь не может стоять после гласной.

3. Исключаем слова, где Ь стоит после гласной

Гласные буквы в нашем наборе — У и А. Рассмотрим, сколько перестановок нарушают это правило:

а) Буква Ь после У

Если У стоит перед Ь, тогда оставшиеся 4 буквы (без У и Ь) можно расположить $4!$ способами, а У и Ь можно расположить на двух позициях $2!$ способами:

б) Буква Ь после А

Аналогично случаю с У, если А стоит перед Ь, то тоже получится $4!$ $\cdot 2!$ перестановок:

в) Общая сумма перестановок, где Ь стоит после гласной

Сложим оба случая:

Таким образом, из предыдущего результата вычитаем 96 перестановок, где Ь стоит после гласной:

4. Итоговый ответ

С учетом всех ограничений, Маша может составить 504 различных кода.