Верны ли следующие равенства ?
a) 33^4 = 21^7
б) 33^8= 21^4
Под ^ - этим знаком подразумевалась система счисления .
Пожалуйста помогите срочно нужно!!

Давайте внимательно рассмотрим оба равенства, указанные в вопросе, при условии, что символ "^" указывает на использование системы счисления, а не на операцию возведения в степень.

Пояснение: Система счисления

Система счисления определяет, в каком основании записаны числа. Например, запись числа 33 в системе счисления с основанием 4 будет означать число "3*4 + 3 = 15" в десятичной системе счисления. Таким образом, для решения задачи нужно понять, о каких системах счисления идет речь.

Рассмотрим оба равенства:

а) $33^4 = 21^7$

• 33 в системе счисления 4: Чтобы перевести число "33" в систему счисления с основанием 4 в десятичное значение, используем метод развёртки числа:

  $$33_4 = 3 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 12 + 3 = 15.$$

  То есть, $33_4$ в десятичной системе равно 15.

• 21 в системе счисления 7: Аналогично переводим число "21" из системы счисления с основанием 7 в десятичное значение:

  $$21_7 = 2 \cdot 7^1 + 1 \cdot 7^0 = 2 \cdot 7 + 1 \cdot 1 = 14 + 1 = 15.$$

  То есть, $21_7$ в десятичной системе также равно 15.

Таким образом, в десятичной системе оба числа равны 15, следовательно, равенство $33^4 = 21^7$ верно.

б) $33^8 = 21^4$

• 33 в системе счисления 8: Переводим число "33" из системы счисления с основанием 8 в десятичное значение:

  $$33_8 = 3 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 3 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 24 + 3 = 27.$$

  То есть, $33_8$ в десятичной системе равно 27.

• 21 в системе счисления 4: Переводим число "21" из системы счисления с основанием 4 в десятичное значение:

  $$21_4 = 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 2 \cdot 4 + 1 \cdot 1 = 8 + 1 = 9.$$

  То есть, $21_4$ в десятичной системе равно 9.

Поскольку 27 не равно 9, равенство $33^8 = 21^4$ неверно.

Ответ:

• а) $33^4 = 21^7$ — верно.
• б) $33^8 = 21^4$ — неверно.