Рассчитайте ускорение, с которым тело соскальзывает с наклонной плоскости, имеющей угол наклона 30°, если коэффициент трения равен 0,2.

Помогите с рисунком.

Для того чтобы рассчитать ускорение тела, которое соскальзывает с наклонной плоскости, нужно учесть силы, действующие на тело, и применить второй закон Ньютона.

Шаг 1: Силы, действующие на тело

1. Сила тяжести ($mg$) действует вертикально вниз.

2. Нормальная сила ($N$) — это сила реакции опоры, которая перпендикулярна поверхности наклонной плоскости. Она определяется как:

   $$N = mg \cos \theta$$

   где $\theta = 30^\circ$ — угол наклона плоскости.

3. Сила трения ($F_{\text{тр}}$) направлена против движения тела и зависит от нормальной силы. Она вычисляется по формуле:

   $$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos \theta$$

   где $\mu = 0,2$ — коэффициент трения.

4. Сила, вызывающая движение тела по наклонной плоскости — это компонент силы тяжести, который направлен вдоль наклонной плоскости. Она равна:

   $$F_{\text{г}} = mg \sin \theta$$

Шаг 2: Применяем второй закон Ньютона

Сначала вычислим все силы, которые действуют вдоль наклонной плоскости. Вдоль наклонной оси (оси $x$) действуют следующие силы:

• Компонент силы тяжести вдоль наклонной плоскости: $F_{\text{г}} = mg \sin \theta$
• Сила трения: $F_{\text{тр}} = \mu mg \cos \theta$

Итак, результирующая сила вдоль плоскости будет:

Подставим числовые значения:

Известно, что $\sin 30^\circ = 0,5$ и $\cos 30^\circ \approx 0,866$, а также $\mu = 0,2$:

Теперь по второму закону Ньютона можно найти ускорение $a$ тела:

Подставляем выражение для результирующей силы:

Сокращаем массу $m$ и получаем:

При $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$:

Ответ:

Ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, составляет примерно $3,2 \, \text{м/с}^2$.

Рисунок

На рисунке изображена наклонная плоскость с углом наклона $\theta = 30^\circ$, на которой находится тело массой $m$. На тело действует несколько сил:

1. Сила тяжести $mg$, которая направлена вертикально вниз.
2. Нормальная сила $N$, которая перпендикулярна плоскости и направлена вверх.
3. Сила трения $F_{\text{тр}}$, направленная против движения и параллельная плоскости.
4. Компонент силы тяжести, направленный вдоль плоскости, $mg \sin \theta$, который способствует движению тела вниз.

Результирующая сила, равная разности силы тяжести вдоль плоскости и силы трения, вызывает ускорение тела по наклонной плоскости.