Автомобильный номер состоит из нескольких букв ( количество букв одинаковое во всех номерах ), за которыми следуют 4 цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Р, О, М, А, Н. Нужно иметь не менее 1 000 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно определить минимальное количество букв, которое обеспечит возможность составить не менее 1 000 000 различных автомобильных номеров. Мы знаем, что в номере обязательно есть цифры и буквы. Рассмотрим, что нужно учитывать:

1. Цифры: В номере всегда 4 цифры. Поскольку используются 10 цифр (0-9), для каждой цифры есть 10 вариантов. Это дает общее количество комбинаций для цифр:

   $$10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10\,000$$

2. Буквы: В номере также есть буквы, причем на выбор предлагается 5 разных букв (Р, О, М, А, Н). Пусть количество букв в номере равно $n$. Тогда для каждой буквы будет 5 вариантов. Если букв в номере $n$, то количество комбинаций для букв:

   $$5^n$$

3. Общее количество номеров: Чтобы найти общее количество возможных номеров, умножим количество комбинаций для букв и цифр:

   $$\text{Общее количество номеров} = 5^n \times 10^4$$

   Мы знаем, что это количество должно быть не меньше 1 000 000:

   $$5^n \times 10^4 \geq 1\,000\,000$$

4. Решаем неравенство:

   $$5^n \geq \frac{1\,000\,000}{10^4} = 100$$

   Теперь нам нужно найти наименьшее значение $n$, при котором $5^n \geq 100$. Рассмотрим степени числа 5:

   • $5^1 = 5$
   • $5^2 = 25$
   • $5^3 = 125$

   Видно, что при $n = 3$ выполняется условие $5^3 = 125 \geq 100$. Таким образом, минимальное количество букв в номере должно быть 3.

Ответ: 3.