(А. Кабанов) Сколько натуральных чисел расположено в интервале 40(8степень) ≤ x ≤ E6(16степень)

Чтобы решить этот вопрос, нам нужно определить количество натуральных чисел, которые лежат в интервале от $40^8$ до $E6_{16}^{16}$. Начнем с пошагового анализа:

1. Вычисление $40^8$: Возводим 40 в восьмую степень. Это даст нам начальное значение интервала.

2. Перевод $E6_{16}$ в десятичную систему: Здесь $E6_{16}$ - это число в шестнадцатеричной системе счисления. В десятичной системе это число будет другим. Число $E6_{16}$ эквивалентно $14 \times 16^1 + 6 \times 16^0$ в десятичной системе.

3. Вычисление $(E6_{16})^{16}$: После перевода $E6_{16}$ в десятичное число, возводим его в шестнадцатую степень. Это даст нам конечное значение интервала.

4. Определение количества натуральных чисел в интервале: Наконец, вычитаем начальное значение из конечного и добавляем 1 (поскольку мы включаем оба конца интервала).

Давайте выполним эти расчеты.

Результаты вычислений следующие:

1. $40^8$ равно 6,553,600,000,000.
2. Число $E6_{16}$ в десятичной системе равно 230.
3. $(E6_{16})^{16}$, или $230^{16}$, равно 61,326,104,156,809,986,489,610,000,000,000,000,000.
4. Количество натуральных чисел в интервале от $40^8$ до $(E6_{16})^{16}$ составляет 61,326,104,156,809,986,489,609,993,446,400,000,001.

Таким образом, в указанном интервале находится 61,326,104,156,809,986,489,609,993,446,400,000,001 натуральное число. ​​