Дано:
Qd=20+p
Qs=6p+8
Pf=1 рубль
Найти:
1)Равновесие
2)Ситуация на рынке
3)График

Задача состоит из двух функций: функции спроса (Qd) и функции предложения (Qs), а также заданной цены на рынке (Pf). Давайте подробно разберем, как решить эту задачу.

1. Равновесие на рынке

Равновесие на рынке достигается, когда количество товаров, которое покупатели хотят купить (Qd), равно количеству товаров, которое продавцы хотят предложить (Qs). То есть, нужно найти цену, при которой спрос равен предложению.

Из условий задачи:

• Функция спроса: $Qd = 20 + p$
• Функция предложения: $Qs = 6p + 8$
• Цена на рынке (Pf) = 1 рубль

Чтобы найти равновесие, приравняем $Qd$ к $Qs$:

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все слагаемые, содержащие $p$, на одну сторону:

2. Упрощаем:

3. Разделим обе стороны на 5:

Таким образом, равновесная цена на рынке составляет 2,4 рубля.

Теперь подставим эту цену в любую из исходных функций (например, в функцию спроса), чтобы найти равновесное количество товара:

Следовательно, равновесное количество товара на рынке при цене 2,4 рубля составляет 22,4 единицы.

2. Ситуация на рынке при цене Pf = 1 рубль

Теперь посмотрим, что происходит на рынке, если цена установлена на уровне 1 рубля.

Подставим $p = 1$ в функции спроса и предложения:

• Функция спроса: $Qd = 20 + 1 = 21$
• Функция предложения: $Qs = 6(1) + 8 = 14$

Мы видим, что при цене 1 рубль покупатели хотят купить 21 единицу товара (спрос), а продавцы готовы предложить только 14 единиц (предложение). Таким образом, на рынке существует дефицит товара, так как спрос превышает предложение.

Ситуация на рынке при цене 1 рубль: дефицит товара, покупатели хотят купить больше, чем продавцы готовы предложить.

3. График

Для построения графика спроса и предложения на основе данных функций:

• График спроса: Это прямая линия, которая описывается функцией $Qd = 20 + p$. Эта линия будет иметь положительный наклон (так как при увеличении цены количество товара, которое покупатели готовы купить, растет).
• График предложения: Это также прямая линия, описываемая функцией $Qs = 6p + 8$. Эта линия также имеет положительный наклон (при росте цены продавцы готовы предложить больше товара).

Чтобы наглядно показать графики, нужно построить обе линии на одном графике с осями $p$ (цена) и $Q$ (количество).

• График спроса пересечет ось $Q$ в точке $Q = 20$ (при цене $p = 0$).
• График предложения пересечет ось $Q$ в точке $Q = 8$ (при цене $p = 0$).

Обе линии будут расти, но с разными углами наклона: предложение будет расти быстрее, так как коэффициент при $p$ в функции предложения больше, чем в функции спроса.

Равновесие на графике будет находиться в точке пересечения этих двух линий, как мы нашли выше, при цене 2,4 рубля и количестве 22,4 единицы.

Таким образом, графически мы можем изобразить две прямые (спрос и предложение), а точка пересечения этих прямых будет показывать равновесную цену и количество товара.