Мария Ивановна посвящает день домашнему хозяйству. Она тратит на стирку рубашки 15мин., а на мытье окна - 45 мин. Построить кривую производственных возможностей Марии Ивановны в рамках 9-ти часового рабочего дня

Кривая производственных возможностей (КПВ) Марии Ивановны отражает все возможные комбинации стирки рубашек и мытья окон, которые она может выполнить за 9-часовой рабочий день, учитывая, что каждая из этих задач требует определённого времени.

1. Определим производственные затраты:

• На стирку одной рубашки Мария Ивановна тратит 15 минут, что составляет 1/4 часа.
• На мытье одного окна требуется 45 минут, или 3/4 часа.

2. Рассчитаем максимальное количество каждой из задач:

Общий рабочий день длится 9 часов. Посчитаем, сколько рубашек и окон Мария Ивановна может обработать, если будет заниматься только одной задачей:

• Если она стирает только рубашки:
  $9 \, \text{часов} \div 1/4 \, \text{часа на рубашку} = 36 \, \text{рубашек}.$

• Если она моет только окна:
  $9 \, \text{часов} \div 3/4 \, \text{часа на окно} = 12 \, \text{окон}.$

3. Построим КПВ:

КПВ – это прямая, которая соединяет две крайние точки:

1. Точка A: (36, 0) – максимальное количество рубашек (36), если она не моет окон.
2. Точка B: (0, 12) – максимальное количество окон (12), если она не стирает рубашки.

Если Мария Ивановна распределяет своё время между задачами, она будет выбирать между этими точками.

4. Формула КПВ:

Сначала найдем наклон линии КПВ. Он определяется соотношением времени, требуемого на выполнение одной единицы каждой задачи:

Это значит, что за каждое окно Мария Ивановна жертвует 3 рубашки, и наоборот.

Уравнение линии КПВ в общем виде:

где $R$ – количество рубашек, а $O$ – количество окон.

5. Примеры точек на КПВ:

• Если $O = 0$: $R = 36$.
• Если $O = 4$: $R = 36 - 3 \times 4 = 24$.
• Если $O = 8$: $R = 36 - 3 \times 8 = 12$.
• Если $O = 12$: $R = 0$.

6. Графическое построение:

На графике по оси X отложим количество рубашек, а по оси Y – количество окон. Построим прямую, соединяющую точки (36, 0) и (0, 12). Каждая точка на этой линии показывает, как Мария Ивановна может перераспределять своё время между стиркой рубашек и мытьём окон.

7. Анализ:

КПВ показывает, что Мария Ивановна сталкивается с ограниченностью ресурсов – временем. Если она решит стирать больше рубашек, ей придётся жертвовать мытьём окон и наоборот. Такая кривая иллюстрирует компромисс между двумя видами деятельности и принцип альтернативной стоимости: время, потраченное на одну задачу, не может быть потрачено на другую.