Все грани шестигранника АВСDA1B1C1D1 — квадраты со стороной 4 см. Найдите площадь сечения представленного многогранника плоскостью, проходящей через рёбра АВ и С1D1.

Рассмотрим шестигранник $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Так как все его грани — квадраты со стороной 4 см, это куб со стороной:

Нужно найти площадь сечения куба плоскостью, которая проходит через ребро $AB$ и противоположное ему верхнее ребро $C_1{D}_1$.

Построим сечение.

Ребро $AB$ целиком лежит в нижней грани куба, а ребро $C_1{D}_1$ — в верхней грани. Плоскость, проходящая через эти два параллельных ребра, пересечет куб по четырехугольнику $AB{C}_1{D}_1$.

Получается прямоугольник:

• одна его сторона — ребро $AB$, длина которого 4 см;

• вторая сторона — диагональ боковой грани $BC{C}_1{B}_1$ (или $AD{D}_1{A}_1$).

Диагональ квадрата со стороной 4 см равна:

Тогда площадь сечения:

Ответ: