1. Найдите высоту правильного треугольника со стороной 12. 2. Найдите площадь правильного треугольника со стороной 12. 3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12. 4. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12. 5. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 12. 6. Найдите меньшую высоту равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 12. 7. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 12.

Отвечу по порядку. Пусть в пп. 1–4 речь о правильном (равностороннем) треугольнике со стороной $a=12$. В пп. 5–7 — о равнобедренном прямоугольном треугольнике, где равные катеты имеют длину $12$.

1. Высота правильного треугольника
   Формула: $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
   При $a=12$: $h=6\sqrt{3}\approx 10{,}392$.

2. Площадь правильного треугольника
   Формула: $S=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.
   При $a=12$: $S=36\sqrt{3}\approx 62{,}354$.

3. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник
   Формула: $r=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
   При $a=12$: $r=2\sqrt{3}\approx 3{,}464$.

4. Радиус описанной окружности около правильного треугольника
   Формула: $R=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
   При $a=12$: $R=4\sqrt{3}\approx 6{,}928$.

Далее пусть равнобедренный прямоугольный треугольник имеет катеты $a=b=12$ (тогда гипотенуза $c=a\sqrt{2}=12\sqrt{2}$).

5. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника
   Формула: $S=\dfrac{ab}{2}=\dfrac{a^{2}}{2}$.
   При $a=12$: $S=72$.

6. Меньшая высота в таком треугольнике
   Высоты к катетам: $h_a=h_b=\dfrac{2S}{a}=12$.
   Высота к гипотенузе: $h_c=\dfrac{ab}{c}=\dfrac{12\cdot12}{12\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\approx 8{,}485$.
   Меньшая из трёх — к гипотенузе: $h_{\min}=6\sqrt{2}\approx 8{,}485$.

7. Радиус описанной окружности около равнобедренного прямоугольного треугольника
   Для прямоугольного треугольника $R=\dfrac{c}{2}$.
   При $c=12\sqrt{2}$: $R=6\sqrt{2}\approx 8{,}485$.