1) Прямая а параллельна плоскости α, прямая b также параллельна плоскости α. Могут ли а и b: а) Быть параллельными?
б) Пересекаться?
в) Быть скрещивающимися прямыми?

Вопрос, который вы задали, связан с основными концепциями геометрии. Давайте рассмотрим каждый из трех вариантов отношений между прямыми a и b, которые обе параллельны плоскости α.

а) Могут ли a и b быть параллельными?

Да, прямые a и b могут быть параллельными. В геометрии, если две прямые параллельны одной и той же плоскости, это не исключает возможности того, что они также параллельны друг другу. Это один из возможных случаев.

б) Могут ли a и b пересекаться?

Теоретически, если две прямые параллельны одной и той же плоскости, они не могут пересекаться. Пересечение означает, что они находятся в одной плоскости и пересекаются в точке. Но поскольку обе прямые параллельны плоскости α, они не могут лежать в этой плоскости, а значит, не могут пересекаться.

в) Могут ли a и b быть скрещивающимися прямыми?

Да, это возможно. Скрещивающиеся прямые — это такие прямые, которые не пересекаются и не параллельны друг другу. Две прямые, параллельные одной и той же плоскости, могут быть скрещивающимися, если они расположены в различных местах в пространстве таким образом, что они не пересекаются и не параллельны между собой.

В заключение, прямые a и b, обе параллельные плоскости α, могут быть либо параллельными друг другу, либо скрещивающимися, но не могут пересекаться.