В параллелограмме MNKP диагональ МК равна 20см. Точки В и С - середины сторон NK и KP соответственно. Отрезок ВС пересекает диагональ МК в точке Е. Найдите МЕ и ЕК.

Рассмотрим задачу по шагам, чтобы найти длины отрезков $ME$ и $EK$.

Дано:

1. Параллелограмм $MNKP$, диагональ $MK = 20 \, \text{см}$.
2. Точки $B$ и $C$ — середины сторон $NK$ и $KP$ соответственно.
3. Отрезок $BC$ пересекает диагональ $MK$ в точке $E$.

Шаг 1. Основные свойства:

• В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам. То есть, точка пересечения диагоналей является их серединой.
• Поскольку точки $B$ и $C$ — середины сторон, отрезок $BC$ называется средней линией трапеции, где основанием является диагональ $MK$.

Шаг 2. Используем свойства средней линии:

Средняя линия $BC$ трапеции делит диагональ $MK$ в отношении $1:1$. Это означает, что точка $E$, где $BC$ пересекает $MK$, делит диагональ пополам.

Шаг 3. Вычисление длины отрезков $ME$ и $EK$:

Так как точка $E$ делит диагональ $MK = 20 \, \text{см}$ на две равные части, то:

Ответ:

$ME = 10 \, \text{см}, \, EK = 10 \, \text{см}$.