1. Прямая пересекает две стороны треугольника. Лежит ли она в плоскости этого треугольника? 2. Прямая пересекает вершину треугольника. Лежит ли она в плоскости этого треугольника?
3. Три вершины параллелограмма лежат в плоскости. Принадлежит ли четвертая вершина параллелограмма этой плоскости?
4. Хорда окружности принадлежит плоскости. Верно ли утверждение, что и вся окружность лежит в этой плоскости?
5. Две пересекающиеся хорды окружности принадлежат плоскости. Верно ли утверждение, что любая точка окружности принадлежит этой плоскости?
6. Сколько плоскостей можно провести через: три различные точки; две различные точки; через прямую и не лежащую на ней точку; через две параллельные прямые?
7. Верно ли утверждение: любые три точки принадлежат плоскости; через любые три точки проходит единственная плоскость?
8. Известно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? Может ли данная прямая пересечь какую-либо прямую, лежащую в плоскости?
9. Средняя линия трапеции лежит в плоскости а. Пересекают ли основания трапеции эту плоскость?
10. Прямая а параллельна линии пересечения плоскостей α и β. Каково взаимное расположение а и α; а и β ?
10. Прямая b не параллельна линии пересечения плоскостей α и β Каково взаимное расположение b и α; b и β?
11. Сколько можно провести через данную точку: прямых, параллель¬ных данной плоскости; плоскостей, параллельных данной прямой?
12. Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекают некоторую плоскость. Докажите, что прямые AD и DC пересекают эту плоскость.
13. Плоскость α параллельна одной из двух параллельных прямых. Каково взаимное расположение второй прямой и плоскости а?
14. Сторона АВ параллелограмма ABCD лежит в плоскости α. Дока¬жите, что сторона CD параллельна этой плоскости.
15. Прямая пересекает плоскость. Можно ли в плоскости провести прямую, параллельную данной прямой?
16. Две прямые параллельны одной плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны?
17. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, их которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?
19. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? Пересекаться?
20. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?
21. Прямая, не лежащая в плоскости параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей. Каково взаимное расположение данной прямой и второй диагонали?
22. Как могут быть расположены прямая и плоскость, если данная прямая и некоторая прямая, лежащая в этой плоскости, скрещиваются?

Прямая пересекает две стороны треугольника. Лежит ли она в плоскости этого треугольника? Да, прямая, пересекающая две стороны треугольника, должна лежать в плоскости этого треугольника. Поскольку две точки пересечения определяют плоскость, прямая, проходящая через эти точки, лежит в той же плоскости.

Прямая пересекает вершину треугольника. Лежит ли она в плоскости этого треугольника? Не обязательно. Если прямая пересекает только одну вершину, это не гарантирует, что она лежит в плоскости треугольника. Она может быть наклонена и не пересекать другие стороны треугольника.

Три вершины параллелограмма лежат в плоскости. Принадлежит ли четвертая вершина параллелограмма этой плоскости? Да, если три вершины параллелограмма лежат в одной плоскости, то и четвертая вершина также должна лежать в этой плоскости. В противном случае фигура не будет параллелограммом.

Хорда окружности принадлежит плоскости. Верно ли утверждение, что и вся окружность лежит в этой плоскости? Да, если хорда окружности лежит в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости, так как окружность определяется плоскостью, в которой лежит её центр и радиус.

Две пересекающиеся хорды окружности принадлежат плоскости. Верно ли утверждение, что любая точка окружности принадлежит этой плоскости? Да, если две пересекающиеся хорды принадлежат плоскости, то и вся окружность, которой они принадлежат, также лежит в этой плоскости.

Сколько плоскостей можно провести через: три различные точки; две различные точки; через прямую и не лежащую на ней точку; через две параллельные прямые?

• Три различные точки, не лежащие на одной прямой: одну плоскость.
• Две различные точки: бесконечное количество плоскостей, все они будут содержать прямую, проходящую через эти точки.
• Прямая и не лежащая на ней точка: одну плоскость.
• Две параллельные прямые: одну плоскость, если прямые не совпадают; бесконечное количество плоскостей, если прямые совпадают.

Верно ли утверждение: любые три точки принадлежат плоскости; через любые три точки проходит единственная плоскость? Верно, но с условием, что эти три точки не лежат на одной прямой. Если три точки коллинеарны (лежат на одной прямой), то через них можно провести бесконечное количество плоскостей.

Известно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? Не обязательно. Прямая, параллельная плоскости, может быть не параллельна некоторым прямым, лежащим в этой плоскости. Она будет параллельна только тем прямым в плоскости, которые параллельны ей. Прямая не может пересечь ни одну из прямых, лежащих в плоскости, с которой она параллельна.

Средняя линия трапеции лежит в плоскости а. Пересекают ли основания трапеции эту плоскость? Да, если средняя линия трапеции лежит в плоскости, то и основания трапеции также лежат в этой плоскости, поскольку средняя линия трапеции соединяет середины её боковых сторон.

Прямая а параллельна линии пересечения плоскостей α и β. Каково взаимное расположение а и α; а и β? Прямая а будет параллельна плоскостям α и β, так как она параллельна их линии пересечения.

Прямая b не параллельна линии пересечения плоскостей α и β. Каково взаимное расположение b и α; b и β? Прямая b может пересекать плоскости α и β, но точное взаимное расположение зависит от дополнительных условий. Она может пересекать обе плоскости, одну из них или быть параллельной одной и пересекать другую.

Сколько можно провести через данную точку: прямых, параллельных данной плоскости; плоскостей, параллельных данной прямой?

• Прямых, параллельных данной плоскости: бесконечное количество.
• Плоскостей, параллельных данной прямой: бесконечное количество.

Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекают некоторую плоскость. Докажите, что прямые AD и DC пересекают эту плоскость. Поскольку стороны AB и BC пересекают плоскость, точки B и C лежат в этой плоскости. Параллелограмм лежит в одной плоскости, следовательно, прямые AD и DC, соединяющие вершины A, D с B, C, также пересекут эту плоскость.

Плоскость α параллельна одной из двух параллельных прямых. Каково взаимное расположение второй прямой и плоскости а? Вторая прямая также будет параллельна плоскости α, так как две параллельные прямые остаются параллельными в любом направлении.

Сторона АВ параллелограмма ABCD лежит в плоскости α. Докажите, что сторона CD параллельна этой плоскости. Поскольку