1.Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α;

в) прямые а ис скрещиваются; г) прямые а и с параллельны.

2. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) скрещиваются или пересекаются;

б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются;

г) только параллельны.

3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые

а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются; г) только параллельны.

4. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) только параллельны; б) все случаи взаимного расположения;

в) только скрещиваются; г) только пересекаются.

5. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

Давайте подробно рассмотрим каждый из этих вопросов по геометрии.

1. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b. Каково взаимное расположение прямых а и с?

   • а) Прямые а и с пересекаются;
   • б) Прямая с лежит в плоскости α;
   • в) Прямые а и с скрещиваются;
   • г) Прямые а и с параллельны.

   Ответ: г) Прямые а и с параллельны. Поскольку прямая а параллельна прямой b и пересекает плоскость α, и прямая с параллельна прямой b, следовательно, прямые а и с также параллельны.

2. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

   • а) Скрещиваются или пересекаются;
   • б) Скрещиваются или параллельны;
   • в) Только скрещиваются;
   • г) Только параллельны.

   Ответ: б) Скрещиваются или параллельны. Если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b, это означает, что прямая а либо параллельна прямой b (если она лежит в этой плоскости), либо скрещивается с ней (если не лежит).

3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях. Какими могут быть эти прямые?

   • а) Скрещиваются или пересекаются;
   • б) Скрещиваются или параллельны;
   • в) Только скрещиваются;
   • г) Только параллельны.

   Ответ: в) Только скрещиваются. Прямые, лежащие в параллельных плоскостях, не могут пересекаться или быть параллельными. Они обязательно скрещиваются.

4. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

   • а) Только параллельны;
   • б) Все случаи взаимного расположения;
   • в) Только скрещиваются;
   • г) Только пересекаются.

   Ответ: б) Все случаи взаимного расположения. Если обе прямые параллельны одной и той же плоскости, они могут быть параллельны друг другу, скрещиваться или даже пересекаться (если они лежат в этой плоскости).

5. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

   • а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;
   • б) Прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;
   • в) Прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α.

   Ответ: б) Прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α. Поскольку прямая а параллельна плоскости α, она не может пересекать ни одну прямую, лежащую в этой плоскости. Она либо параллельна этим прямым, либо скрещивается с ними.