1. Середины сторон CD и BD треугольника BCD лежат плоскости альфа, а сторона BC не лежит в этой плоскости. Докажите, что BC параллельна альфа.
2. Прямая KM параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости (ABC). Докажите, что прямые AB и KM - скрещивающиеся, найдите угол между ними, если угол ABC=110градусов
3. Точки A,B,C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что любые три из них не лежат на одной прямой.

Решите, пожалуйста без слов, а математическими знаками (пример: вместо параллельны использовать ||, следственно =>)

Давайте последовательно рассмотрим каждую из представленных задач:

1. Задача о параллельности BC и плоскости α в треугольнике BCD:

   Пусть $M$ и $N$ - середины сторон $CD$ и $BD$ соответственно. Тогда по определению, $MN$ - средняя линия треугольника $BCD$, лежащая в плоскости $α$.

   Так как $MN$ - средняя линия, то $MN \parallel BC$ и $MN = \frac{1}{2}BC$ по свойству средней линии треугольника.

   Следовательно, если $MN \parallel BC$ и $MN \subset α$, то $BC \parallel α$, так как параллельность сохраняется.

2. Задача о скрещивающихся прямых AB и KM в параллелограмме ABCD:

   Поскольку $KM \parallel BC$ и $KM \not\subset \text{плоскость}(ABC)$, прямая $KM$ не пересекает прямую $AB$, так как $AB \subset \text{плоскость}(ABC)$.

   Следовательно, прямые $AB$ и $KM$ - скрещивающиеся.

   Угол между скрещивающимися прямыми $AB$ и $KM$ равен углу между $AB$ и прямой, параллельной $KM$, в плоскости $ABCD$, то есть углу $ABC$.

   Так как угол $ABC = 110^\circ$, угол между $AB$ и $KM$ также равен $110^\circ$.

3. Задача о неколлинеарности точек A, B, C и D:

   Пусть $A, B, C,$ и $D$ - четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Тогда по определению, они образуют четырёхгранник.

   В четырёхграннике любые три вершины не коллинеарны, так как они образуют грань четырёхгранника, которая является треугольником.

   Следовательно, невозможно выбрать три коллинеарные точки из $A, B, C,$ и $D$.