Представьте в виде степени выражение и вычислите его значение: 3⁴ * 3⁵; 2⁵ : 2²; 5¹¹ * 5⁷ : 5¹⁵; 29¹⁰ * 29⁶ : 29¹⁴.

1. 3⁴ * 3⁵

Когда мы умножаем степени с одинаковыми основаниями, их экспоненты складываются. То есть:

3⁴ * 3⁵ = 3^(4+5) = 3⁹.

Теперь вычислим 3⁹:

3⁹ = 19683.

2. 2⁵ : 2²

Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, их экспоненты вычитаются. То есть:

2⁵ : 2² = 2^(5-2) = 2³.

Теперь вычислим 2³:

2³ = 8.

3. 5¹¹ * 5⁷ : 5¹⁵

Сначала применим правило для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Умножаем 5¹¹ и 5⁷, складываем их экспоненты, получаем:

5¹¹ * 5⁷ = 5^(11+7) = 5¹⁸.

Теперь делим 5¹⁸ на 5¹⁵, вычитаем их экспоненты:

5¹⁸ : 5¹⁵ = 5^(18-15) = 5³.

Теперь вычислим 5³:

5³ = 125.

4. 29¹⁰ * 29⁶ : 29¹⁴

Сначала умножаем 29¹⁰ и 29⁶, складываем их экспоненты:

29¹⁰ * 29⁶ = 29^(10+6) = 29¹⁶.

Теперь делим 29¹⁶ на 29¹⁴, вычитаем их экспоненты:

29¹⁶ : 29¹⁴ = 29^(16-14) = 29².

Теперь вычислим 29²:

29² = 841.

Итак, результаты:

1. 3⁴ * 3⁵ = 19683.

2. 2⁵ : 2² = 8.

3. 5¹¹ * 5⁷ : 5¹⁵ = 125.

4. 29¹⁰ * 29⁶ : 29¹⁴ = 841.