1) Представьте выражение в виде степени. а) x5 · x8 б) m14 : m в) (a5)13 г) (b7)3 : (b5)4

Конечно! Давайте подробно разберём каждый пункт, представив выражения в виде одной степени. Здесь нам пригодятся свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
     aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
     aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются:
     (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

а) x⁵ · x⁸

Это произведение степеней с одинаковым основанием x. Складываем показатели:

x⁵ · x⁸ = x^(5 + 8) = x¹³

б) m¹⁴ : m

Здесь деление степеней с одинаковым основанием m. У второй степени, если степень не указана, она равна 1:

m¹⁴ : m¹ = m^(14 - 1) = m¹³

в) (a⁵)¹³

Это степень степени. Перемножаем показатели:

(a⁵)¹³ = a^(5 · 13) = a⁶⁵

г) (b⁷)³ : (b⁵)⁴

Сначала упростим каждую степень, а потом выполним деление:

• (b⁷)³ = b^(7 · 3) = b²¹

• (b⁵)⁴ = b^(5 · 4) = b²⁰

Теперь делим:

b²¹ : b²⁰ = b^(21 - 20) = b¹ = b

Итоговые ответы:

а) x¹³
б) m¹³
в) a⁶⁵
г) b

Если нужно, могу объяснить, как применять эти правила в других примерах. Хочешь попробовать ещё?