На плоскости отметили 20 точек. Известно, что никакие три из них не лежат на одной пря-
мой. Через каждую пару точек провели прямую.
Сколько всего получилось прямых?

Чтобы ответить на ваш вопрос, нужно понять, каким образом можно посчитать количество уникальных прямых, которые можно провести через пары из 20 точек на плоскости, при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой.

В данной задаче мы имеем дело с комбинаторикой. Конкретно, нас интересует число сочетаний без повторений. Сочетание из n элементов по k элементов — это выборка k элементов из n элементов без учета порядка их следования и без повторений. В нашем случае n равно 20 (общее количество точек), а k равно 2 (так как прямая определяется парой точек).

Формула сочетаний выглядит следующим образом: $C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$ где "!" означает факториал, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа включительно.

Подставим в формулу наши значения: n = 20, k = 2: $C(20, 2) = \frac{20!}{2! \cdot (20 - 2)!}$

Вычислим это значение: $C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2 \times 1}$ $C(20, 2) = \frac{380}{2}$ $C(20, 2) = 190$

Таким образом, через 20 точек, расположенных так, что никакие три из них не лежат на одной прямой, можно провести 190 уникальных прямых.