В стране 12 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 27 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы – другое число дорог. Сколько дорог выходит из столицы?

Столько дорог выходит из нестоличного города?

Эту задачу можно решить, используя принципы комбинаторики и алгебры.

В стране 12 городов, и из каждого города, кроме столицы, выходит одинаковое количество дорог. Обозначим это количество как $x$. Из столицы выходит другое количество дорог, обозначим его как $y$. Всего в стране 27 дорог.

Каждая дорога соединяет два города, так что каждая дорога считается дважды, когда мы подсчитываем количество дорог, выходящих из каждого города. Таким образом, общее количество "выходов" дорог из городов будет равно $27 \times 2 = 54$.

Теперь составим уравнение, учитывая, что из 11 городов (все кроме столицы) выходит по $x$ дорог и из столицы выходит $y$ дорог:

$11x + y = 54$

Так как $y$ не равно $x$, и $y$ и $x$ должны быть целыми числами (так как количество дорог не может быть дробным), мы можем попробовать разные значения для $x$ и найти соответствующее значение $y$, удовлетворяющее уравнению.

Попробуем разные значения для $x$ и найдем соответствующие значения $y$:

1. $x = 1$ (слишком мало, так как тогда $y = 54 - 11 = 43$, что невозможно)
2. $x = 2$ (тогда $y = 54 - 22 = 32$, что также невозможно)
3. $x = 3$ (тогда $y = 54 - 33 = 21$, что тоже невозможно)
4. $x = 4$ (тогда $y = 54 - 44 = 10$, что возможно, так как $y$ отличается от $x$)

Итак, из каждого нестоличного города выходит 4 дороги, а из столицы — 10 дорог. Это удовлетворяет всем условиям задачи.