При каком зна­че­нии p пря­мая y = -2x + p имеет с па­ра­бо­лой y = x^2 + 2x ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии p.

Чтобы найти значение $p$, при котором прямая $y = -2x + p$ имеет ровно одну общую точку с параболой $y = x^2 + 2x$, необходимо рассмотреть систему уравнений, состоящую из уравнений этих двух кривых. Приравняем уравнения:

$-2x + p = x^2 + 2x$

Решим это уравнение относительно $x$ и $p$:

$x^2 + 2x + 2x - p = 0$ $x^2 + 4x - p = 0$

Поскольку нам нужна ровно одна общая точка, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = 4$, и ( c = -p ​​