В мешке находится 33 белые перчатки и 30 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка
парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если
достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета
окажется перчатка, которая останется в мешке последней?
Запишите решение и ответ.
ПОМОГИТЕ ПЖ!!!

Давай разберём задачу по шагам. У нас есть 33 белые перчатки и 30 чёрных перчаток, и их достают парами с определёнными условиями.

Правила:

1. Если достали две перчатки одного цвета (две белые или две чёрные), то в мешок кладут чёрную перчатку.
2. Если достали пару перчаток разного цвета (одну белую и одну чёрную), то в мешок кладут белую перчатку.

Нужно понять, какой цвет перчатки останется в мешке последней.

Анализ:

1. Начальная ситуация:

   • 33 белые перчатки.
   • 30 чёрных перчаток.

2. Что происходит с чёрными перчатками:

   • Если достаётся пара чёрных перчаток, то они исчезают, но в мешок кладут новую чёрную перчатку. То есть общее количество чёрных перчаток в мешке остаётся прежним.
   • Если достаётся пара разного цвета, то одна чёрная перчатка исчезает, и вместо неё кладут белую перчатку. Таким образом, количество чёрных перчаток уменьшается на 1, а количество белых перчаток увеличивается на 1.

3. Что происходит с белыми перчатками:

   • Если достаётся пара белых перчаток, то вместо них кладут чёрную перчатку. Это уменьшает количество белых перчаток и увеличивает количество чёрных.
   • Если достаётся пара разного цвета, то белая перчатка остаётся, но добавляется ещё одна белая. То есть количество белых перчаток уменьшается на 1 (одна исчезает), но затем снова увеличивается (вместо неё кладут новую белую перчатку).

Ключевая идея:

Важно заметить, что взаимодействие пар влияет на чётность количества белых перчаток.

• Каждый раз, когда достаётся пара разного цвета (белая и чёрная), количество белых перчаток увеличивается на 1.
• Когда достаётся пара белых перчаток, их количество уменьшается на 2 (две белые исчезают, кладётся одна чёрная).

Исходно у нас 33 белые перчатки, то есть их количество нечётное. Мы можем заметить, что только в ситуации, когда белых перчаток чётное количество, они могут "исчезнуть" парами. А так как у нас начальное количество белых перчаток нечётное, оно всегда будет оставаться нечётным в процессе игры (разница на 1 — это всегда переход между чётным и нечётным количеством).

Ответ:

Таким образом, поскольку количество белых перчаток нечётное, в конце останется белая перчатка.

Окончательный вывод:

Последней перчаткой в мешке окажется белая.