Помогите, пожалуйста, решить пример: х+5/х-2 - 5/х-5 = х-20/ (х-5)(х-2)

Для решения уравнения $\frac{x + 5}{x - 2} - \frac{5}{x - 5} = \frac{x - 20}{(x - 5)(x - 2)}$ давайте начнем с приведения его к общему знаменателю.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

У нас есть три дроби с разными знаменателями: $x - 2$, $x - 5$ и $(x - 5)(x - 2)$. Общий знаменатель для всех этих дробей — это $(x - 5)(x - 2)$. Мы умножим числители и знаменатели первых двух дробей, чтобы привести их к общему знаменателю.

Первая дробь:

Вторая дробь:

Третья дробь уже имеет знаменатель $(x - 5)(x - 2)$, так что оставляем её без изменений:

Шаг 2: Подстановка в уравнение

Теперь подставим все дроби с общим знаменателем в исходное уравнение:

Поскольку знаменатели одинаковые, их можно опустить, и получим:

Шаг 3: Упростим выражения

Раскроем скобки в левой части уравнения:

Подставляем эти выражения в уравнение:

Теперь упростим:

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

Переносим все на одну сторону уравнения:

Упростим:

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение:

Для решения используем формулу дискриминанта:

Корни уравнения можно найти по формуле:

Получаем два корня:

Шаг 6: Проверка корней

Не забываем, что в исходном уравнении знаменатели $x - 2$ и $x - 5$ не могут быть равны нулю, иначе дробь будет неопределённой. Проверяем полученные корни:

• Для $x = 5$ знаменатель $x - 5 = 0$, значит этот корень нельзя использовать.

• Для $x = 1$