(2/9)^(2x+3)=4,5^(x-2)

Для того чтобы решить уравнение $(\frac{2}{9})^{2x+3} = 4 \cdot 5^{x-2}$, давайте разобьем его на несколько шагов.

Шаг 1: Перепишем обе части уравнения.

Начнем с того, что можно выразить числа 4 и 9 через простые множители:

Таким образом, левая часть уравнения:

Теперь у нас уравнение выглядит так:

Шаг 2: Преобразуем правую часть.

Представим число 4 как $2^2$, так что правая часть уравнения будет:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 3: Логарифмируем обе части уравнения.

Для того чтобы упростить уравнение, применим логарифм (например, натуральный логарифм) к обеим частям:

Используем свойства логарифмов: $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$ и $\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)$. Тогда у нас получится:

Шаг 4: Упростим уравнение.

Вспомним, что $\ln\left(\frac{2}{3}\right) = \ln(2) - \ln(3)$, и подставим это:

Теперь раскроем скобки:

Преобразуем это в более удобную форму:

Шаг 5: Решим уравнение для $x$.

Теперь перемещаем все элементы с $x$ на одну сторону, а все остальные на другую:

И дальше можно решить это уравнение для $x$ через стандартные методы решения линейных уравнений.