1. Решите уравнение: а) 5х + 1 = 0 б) 5х - 6 = х - 14 в) 2/3 (6х - 3) = 8 - (5х + 1) 2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Знакомясь с достопримечательностями родного края, учащиеся совершили автобусную экскурсию по маршруту: "школа – краеведческий музей – памятник русского деревянного зодчества – школа" протяжённостью 72 км. Путь от школы до музея оказался на 12 км короче, чем путь от музея до памятника, и составил 1/3 часть последнего участка пути. Найдите расстояние между краеведческим музеем и памятником деревянного зодчества.

1. Решение уравнений:

а) Уравнение: 5x + 1 = 0

Шаг 1: Переносим все числа в одну сторону уравнения.
5x = -1

Шаг 2: Разделим обе стороны на 5.
x = -1/5

Ответ: x = -1/5.

б) Уравнение: 5x - 6 = x - 14

Шаг 1: Переносим все члены с x в одну сторону, а остальные в другую.
5x - x = -14 + 6
4x = -8

Шаг 2: Разделим обе стороны на 4.
x = -8 / 4 = -2

Ответ: x = -2.

в) Уравнение: (2/3) * (6x - 3) = 8 - (5x + 1)

Шаг 1: Раскрываем скобки.
(2/3) * 6x - (2/3) * 3 = 8 - 5x - 1
4x - 2 = 7 - 5x

Шаг 2: Переносим все члены с x в одну сторону, а остальные в другую.
4x + 5x = 7 + 2
9x = 9

Шаг 3: Разделим обе стороны на 9.
x = 9 / 9 = 1

Ответ: x = 1.

2. Решение задачи с математическим моделированием:

Задача: "Путь от школы до музея оказался на 12 км короче, чем путь от музея до памятника, и составил 1/3 часть последнего участка пути. Найдите расстояние между краеведческим музеем и памятником деревянного зодчества."

Шаг 1: Математическая модель задачи.

Обозначим:

• расстояние от школы до музея через $x$,

• расстояние от музея до памятника через $y$.

Из условия задачи:

1. Путь от школы до музея на 12 км короче пути от музея до памятника, т.е. $x = y - 12$.

2. Путь от школы до музея составляет 1/3 от пути от музея до памятника, т.е. $x = \frac{y}{3}$.

Шаг 2: Составление системы уравнений.

Из условия мы получили два уравнения:

1. $x = y - 12$

2. $x = \frac{y}{3}$

Теперь приравняем эти выражения для $x$:
$y - 12 = \frac{y}{3}$

Шаг 3: Решение системы уравнений.

Переносим все слагаемые с $y$ в одну сторону:
$y - \frac{y}{3} = 12$

Приводим к общему знаменателю:
$\frac{3y}{3} - \frac{y}{3} = 12$

$\frac{2y}{3} = 12$

Теперь умножим обе стороны на 3:
$2y = 36$

Делим обе стороны на 2:
$y = 18$

Ответ: Расстояние между краеведческим музеем и памятником составляет 18 км.