Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите угол NAM , если угол N=84 градусам , а угол M=42 градусам

Чтобы найти угол $\angle NAM$, давайте рассмотрим, что происходит в треугольнике $MNP$.

1. Углы треугольника: У нас есть треугольник $MNP$, в котором:

   • $\angle N = 84^\circ$,

   • $\angle M = 42^\circ$.

   Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол $\angle P$ можно найти, используя формулу:

   $$\angle P = 180^\circ - \angle N - \angle M = 180^\circ - 84^\circ - 42^\circ = 54^\circ.$$

2. Точка пересечения биссектрис: Биссектрисы углов $N$ и $M$ пересекаются в точке $A$. Это означает, что $A$ — точка пересечения двух биссектрис, и угол $\angle NAM$ будет равен половине угла $\angle N$, так как биссектрисы делят углы пополам.

3. Нахождение угла $\angle NAM$: Угол $\angle NAM$ — это часть угла $\angle N$, который делится биссектрисой. Поскольку биссектрисы делят углы пополам, то:

   $$\angle NAM = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \times 84^\circ = 42^\circ.$$

Таким образом, угол $\angle NAM = 42^\circ$.