Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования. Сторону квадрата увеличили в 4 раза и получили новый квадрат, площадь которого на135см2 больше, чем площадь данного квадрата. Найдите сторону данного квадрата.

Задача решается с использованием трёх этапов математического моделирования. Разберем её поэтапно:

Этап 1: Формулировка задачи и определение переменных

Дано, что сторону квадрата увеличили в 4 раза. Площадь нового квадрата на 135 см² больше, чем площадь исходного квадрата. Пусть сторона исходного квадрата равна $x$ см. Тогда площадь исходного квадрата будет $x^2$ см². После увеличения стороны в 4 раза, новая сторона квадрата будет $4x$ см. Площадь нового квадрата тогда будет $(4x)^2 = 16x^2$ см².

Разница между площадями нового и исходного квадратов составит 135 см². То есть:

Этап 2: Построение уравнения и решение

Теперь мы имеем уравнение:

Упростим его:

Делим обе стороны на 15:

Теперь найдём $x$, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Этап 3: Проверка и вывод

Мы нашли, что сторона исходного квадрата $x = 3$ см. Проверим решение: площадь исходного квадрата при этом будет $3^2 = 9$ см², а площадь нового квадрата при увеличении стороны в 4 раза будет $(4 \times 3)^2 = 12^2 = 144$ см². Разница между площадями $144 - 9 = 135$ см², что соответствует условию задачи.

Таким образом, сторона исходного квадрата равна 3 см.

Ответ: сторона данного квадрата равна 3 см.