Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Рассмотрим задачу пошагово.

Пусть сторона исходного прямоугольного листа фанеры равна $a$ см и $b$ см (то есть, длина и ширина листа). После того как с одной стороны отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней стороны — полосу шириной 3 см, осталась квадратная пластинка. То есть после этих обрезаний одна сторона стала $a - 2$, а другая — $b - 3$, и эти стороны равны, так как получился квадрат:

Решим это уравнение:

Теперь выразим площадь исходного прямоугольника:

А площадь полученного квадрата:

По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника:

Теперь подставим $a = b - 1$ в это уравнение:

1. Подставим в первое выражение:

2. Второе выражение:

Подставим всё в уравнение разности площадей:

Раскроем скобки:

Тогда $a = b - 1 = 11$

Теперь найдём сторону квадрата:

Ответ: сторона получившегося квадрата равна 9 см.