Длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата, а его ширина на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 32см2 меньше площади прямоугольника????????помогите пожалуйста

Для решения задачи введем несколько обозначений:

1. Пусть x — это длина стороны квадрата.

2. Тогда, согласно условию, длина прямоугольника будет равна x + 5, а его ширина — x - 2.

Теперь вычислим площади квадрата и прямоугольника:

• Площадь квадрата равна $x^2$.
• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $\text{длина} \times \text{ширина}$, то есть: $$(x + 5) \times (x - 2)$$ Раскроем скобки: $$(x + 5)(x - 2) = x^2 - 2x + 5x - 10 = x^2 + 3x - 10$$

Из условия задачи известно, что площадь квадрата на 32 см² меньше площади прямоугольника, то есть:

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала сократим на $x^2$ с обеих сторон: $$3x - 10 = 32$$
2. Добавим 10 к обеим сторонам: $$3x = 42$$
3. Разделим обе стороны на 3: $$x = 14$$

Теперь, когда мы нашли значение x, можем вычислить площадь квадрата:

Ответ: площадь квадрата равна 196 см².