10 друзей встретились, и каждый обменялся рукопожатием. Сколько было рукопожатий?

Для того чтобы посчитать количество рукопожатий, можно воспользоваться формулой для числа сочетаний. В данном случае каждый из 10 друзей может обменяться рукопожатием с каждым другим, но при этом важно учитывать, что рукопожатие между двумя людьми считается одинаковым, независимо от того, кто из них первым протянул руку.

Чтобы посчитать общее количество рукопожатий, нужно найти количество сочетаний из 10 человек по 2 (то есть, сколько пар можно составить из 10 человек):

Таким образом, количество рукопожатий между 10 друзьями составляет 45.