Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма?

Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать, что процентное содержание влаги в винограде и изюме влияет на массу сухого вещества в каждом из них.

1. Масса сухого вещества в изюме:
   Изюм содержит 5% влаги, что значит, что 95% массы изюма — это сухое вещество. Значит, из 82 кг изюма 95% составляют сухое вещество:
   $82 \, \text{кг} \times 0,95 = 77,9 \, \text{кг сухого вещества изюма}.$

2. Масса сухого вещества в винограде:
   Виноград содержит 90% влаги, соответственно 10% массы винограда — это сухое вещество. Таким образом, из 1 кг винограда 10% составляют сухое вещество.

3. Найдем, сколько килограммов винограда нужно для получения 77,9 кг сухого вещества:
   Пусть $x$ — это необходимое количество винограда. 10% от массы винограда составляют сухое вещество, то есть:
   $x \times 0,10 = 77,9 \, \text{кг}.$
   Решая уравнение:
   $x = \frac{77,9}{0,10} = 779 \, \text{кг}.$

Ответ: Для получения 82 килограммов изюма потребуется 779 килограммов винограда.