Винтик и Шпунтик пошли в магазин за болтами и гайками. Болт стоит в 2 раза дороже гайки. Винтик купил 7 болтов и 9 гаек, а Шпунтик — 9 болтов и 7 гаек. При этом Шпунтик заплатил на 10 рублей больше. Сколько стоит 1 болт и сколько стоит одна гайка?

Обозначим стоимость одного болта за $b$, а стоимость одной гайки за $g$.

У нас есть две ситуации:

1. Винтик купил 7 болтов и 9 гаек, заплатив за это $7b + 9g$.

2. Шпунтик купил 9 болтов и 7 гаек, заплатив за это $9b + 7g$.

Также известно, что Шпунтик заплатил на 10 рублей больше, то есть:

Теперь решим это уравнение. Переносим все члены с $b$ и $g$ на одну сторону:

Упростим:

Поделим обе части на 2:

Это означает, что болт дороже гайки на 5 рублей.

Теперь используем информацию, что болт стоит в 2 раза дороже гайки. То есть:

Теперь подставим $b = 2g$ в уравнение $b - g = 5$:

что упрощается до:

Теперь, зная, что $g = 5$, можем найти $b$:

Итак, стоимость одного болта составляет 10 рублей, а стоимость одной гайки — 5 рублей.