Задача 6 класс

Борис взял в долг у приятеля в августе 40000 рублей. Начиная с сентября он каждый месяц выплачивает приятелю 18% от оставшейся суммы долга. Определите, сколько останется выплатить Борису, после того, как он отдаст часть денег в октябре. Нужно решить С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ сложных процентов, не по действиям

Для решения этой задачи через уравнение сложных процентов, нам нужно понять, как работает процесс погашения долга. Борис начинает погашать долг с сентября, выплачивая каждый месяц 18% от оставшейся суммы долга. Это означает, что после каждого платежа оставшаяся сумма долга уменьшается и следующий платёж рассчитывается уже из этой уменьшенной суммы.

Чтобы использовать уравнение сложных процентов, введем обозначения:

• $P$ - первоначальная сумма долга (40000 рублей),
• $r$ - месячная процентная ставка по долгу в десятичной форме (18% = 0.18),
• $n$ - количество месяцев, по истечении которых мы хотим узнать оставшуюся сумму долга.

После одного месяца (в сентябре) Борис выплатит $P \times r$ рублей, и оставшаяся сумма долга составит $P - P \times r = P \times (1 - r)$.

После второго месяца (в октябре) оставшаяся сумма долга уменьшится ещё на 18%, то есть составит $P \times (1 - r) \times (1 - r) = P \times (1 - r)^2$.

Таким образом, после $n$ месяцев оставшаяся сумма долга будет равна $P \times (1 - r)^n$.

В нашем случае, $n = 2$, так как нас интересует сумма после платежа в октябре, который является вторым платежом после начала погашения в сентябре.

Подставим известные значения в формулу:

$\text{Оставшаяся сумма долга} = 40000 \times (1 - 0.18)^2$

Рассчитаем данное выражение.

После того как Борис отдаст часть денег в октябре, у него останется выплатить приблизительно 26896 рублей. Этот результат был получен с использованием уравнения сложных процентов, которое учитывает уменьшение остатка долга после каждой выплаты. ​​