Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла A на угол −270°. Определи периметр фигуры, которая образовалась из обоих треугольников, если длина катета данного треугольника равна 19 см.
(Если необходимо, выполни расчёты, округлённые до сотых).

Для решения этой задачи сначала нарисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым углом, а катеты AC и BC равны 19 см. Точка A - это вершина прямого угла, относительно которой будет выполнен поворот.

Поворачивая треугольник ABC вокруг точки A на угол -270°, мы фактически повернём его так, что точка C окажется в положении исходной точки B, а точка B переместится в новое положение, которое будет находиться на прямой AC и на расстоянии 19 см от точки A в противоположном от точки C направлении. Назовём это новое положение точки B как D.

Теперь у нас есть два равнобедренных прямоугольных треугольника: ABC и ACD, где AD = AC = BC = 19 см, и углы при вершине A обоих треугольников прямые.

Чтобы определить периметр фигуры, состоящей из обоих треугольников, нам нужно сложить длины всех уникальных сторон. Стороны AC и AD совпадают по длине и равны 19 см, а стороны BC и CD также равны 19 см. Однако сторона AB уникальна и её длина равна гипотенузе треугольника ABC, которую можно найти по теореме Пифагора:

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{19^2 + 19^2}$

$AB = \sqrt{2 \times 19^2} = 19\sqrt{2}$

Аналогично, гипотенуза треугольника ACD также будет равна $19\sqrt{2}$ см.

Теперь, когда у нас есть все длины сторон, периметр фигуры, состоящей из обоих треугольников, будет равен сумме длин всех уникальных сторон:

$P = AC + AD + BC + CD + AB + AD$ $P = 19 + 19 + 19 + 19 + 19\sqrt{2} + 19\sqrt{2}$ $P = 76 + 2 \times 19\sqrt{2}$

Теперь выполним расчёт этой суммы, округляя до сотых.

Периметр фигуры, образованной после поворота равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг вершины прямого угла на угол -270°, составляет 129,74 см. ​​